打つ手がない（うつてがない） 囲碁・将棋から来た言葉で、もとは有効な手が残っていないを指しました。
もとの意味
囲碁は石を「打つ」、将棋は駒を「指す」と言い分けます。この言い回しは囲碁側の言い方です。
盤上に有効な一手が見つからない状態から、手段が尽きたことを指すようになりました。
今の使い方で気をつけること
将棋について「打つ」と言うのは、持ち駒を盤に置くときだけです。
同じ囲碁・将棋から来た言葉
盤上のゲームの語は、勝ち負けの構造をそのまま言い表せるので比喩として使いやすく、日常語になりやすい傾向があります。
言葉の由来は、文献ではっきり跡をたどれるものがごくわずかです。ここに載せているものも大半は「そう言われている」段階で、一次資料で確かめたものではありません。広く知られている説を中心に挙げ、断定できないものは「〜という説」と書いています。